ComPhys-2024 – Chapt 0: Starter

1 Molecule dynamics

1.1 Laser induced MD

蛋白质折叠的分子动力学模拟研究(314,000 atom simulation at UIUC)

1.2 Silicon crystal defects

Modeling materials on different length scales:

quantum mechanics (tight binding)

classical forces (molecular dynamics)

continuum mechanics (finite element)

1.3 Neutron shelding via Monte Carlo

模型的建立
假设铅墙厚度为5，中子在铅中的平均自由程为1，中子与铅原子碰撞后各向同性散射。令碰撞8次后中子能量耗尽
中子的水平位移$S$为
$1+ \cos\theta_1 + \cos\theta_2 +\cos\theta_3 +\cos\theta_4 +\cos\theta_5 +\cos\theta_6 +\cos\theta_7 +\cos\theta_8$
当中子的水平位移$S$大于5时，中子则穿透了铅墙；小于0时，则表明中子反射回来了；位移S的值在0到5之间时，则表示中子被铅墙吸收了。

neutron.m

clear all
close all
clc
format long

    N=50000;
    x1=rand(1,N)*2*pi; %注意随机数要在计算函数值和误差，方差前给定
    x2=rand(1,N)*2*pi;
    x3=rand(1,N)*2*pi;
    x4=rand(1,N)*2*pi;
    x5=rand(1,N)*2*pi;
    x6=rand(1,N)*2*pi;
    x7=rand(1,N)*2*pi;
    s=1+cos(x1)+cos(x2)+cos(x3)+cos(x4)+cos(x5)+cos(x6)+cos(x7);

    N_1=0;
    N_2=0;
    N_3=0;
for i=1:N
    if s(i)<0      %计算被隔离墙反射的中子数目
        N_1=N_1+1;
    elseif s(i)>5     
        N_2=N_2+1; %计算穿过隔离墙的中子数目
    else
        N_3=N_3+1; %计算被隔离墙吸收的中子数目
    end
end
N_1/N
N_2/N  %计算穿过隔离墙的中子的比例
N_3/N
%figure;plot(1:N,x1/2/pi,'*')
%figure;plot(1:N,s,'*')
figure('Position', [100 100 1000 400]); 
subplot(121)
histogram(s, 100);
set(gca, 'fontsize', 18, 'linewidth', 1.5)
subplot(122)
[cy, cx] = histcounts(s, 100);
plot(cx(2:end), cy / N, 'k-', 'linewidth', 3);
hold on;
plot(cx(2:end), smooth(cy / N), 'r-', 'linewidth', 3);
set(gca, 'fontsize', 18, 'linewidth', 1.5)

1.4 Random walk (MC)

蒙特卡罗方法应用实例：随机行走问题

一醉汉从原点随机选择（上，下，左，右）方向开始移动，经过N步移动后（每步移动的距离为1），求距原点的距离

random-walk.m

clear all
close all
clc

N = 300;    % 每次行走步数为 N。
number=800;

step = [[1,0]; [-1, 0]; [0, 1]; [0, -1]];   % 可选的四种不同的位移矢量

for j=1:number
    zuobiao = [0, 0];       % 初始位置为原点
    for i = 1:N             % 行走 N 步
        k = ceil(4*rand()); % 随机选择方向 1、2、3、4，注意，ceil(x) 函数返回不小于 x 的最小整数，如 ceal（0.4）= 1.
        zuobiao = zuobiao + step(k,:);   %更新坐标，即在上一步坐标上加上位移矢量。
        %plot(0,0,'ro',zuobiao(1),zuobiao(2),'*')
    end
    hold on
    plot(0,0,'ro',zuobiao(1),zuobiao(2),'*')
end
   % r = norm(zuobiao)

Show the code

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
N = 300
number = 800
step = np.reshape(np.array([1, 0, -1, 0, 0, 1, 0, -1]), [4, 2])
for i in range(number):
    position = np.array([0, 0])
    for j in range(N):
        k = np.floor(4.0 * np.random.rand())
        position = position + step[np.int64(k)]
    plt.plot(position[0], position[1], 'ro')
plt.show()

2 simulation examples

2.1 Black hole accretion

2.2 Proton-Proton scattering

2.3 Helmholtz instability

2.4 Wakefield acceleration

2.5 Quantum scattering

See more: https://github.com/quantum-visualizations/qmsolve.git

How to run the code:

pip install qmsolve
python examples/xxx.py

2.6 Ising model

See more: http://mattbierbaum.github.io/ising.js/

3 Computational Physcis

以计算机及计算机技术为工具和手段，运用计算科学所提供的各种方法，解决复杂的物理问题的一门应用科学

4 History & Fate of ComPhys

4.1 History

20世纪40年代初，二战时期核武器研制中涉及的复杂问题，使得计算机介入物理学的研究在所难免
计算机的飞速发展
为报导计算物理领域的研究成果，召开学术会议、出版发行学术期刊
1963年 Livermore实验室的Berni & Alder编辑出版 Methods in Computational physics
1966年美国的 Berni & Alder 主编创刊 Journal of Computational physics
1969年英国的 Burki 主编在西欧创刊 Computer physics Communication
1984年9月中国出版《计算物理》杂志

4.2 Contents and methods

Programming language
Algorithms
Program design
Computer solving

Note

采用计算科学的方法，应用大规模高速计算机作为工具，解决理论或实验物理范畴的极其复杂的问题。

TheoPhys …
ExpPhys …

研究首要问题是建立起相应的物理、数学模型，选择算法并使之可在计算机上实现 \[I(x) = \int_a^b \exp\left(-x^2\right)dx\] \[\frac{2}{\pi}\int_1^\infty e^{-\xi^2}d\xi = 0.1573\]
第二个问题是算法的误差问题
- 模型误差 —— 次要因素的忽略、各种限制等
- 观测误差 —— 模型中常包含一些通过实验测量而获得的物理参数。如：比重、比热等等
- 方法误差 —— 数学模型一般相当复杂，不能获得其精确解，或有些运算只能用极限过程定义，而计算机只能进行有限次运算(截断误差) \[e^x = \sum_{n=0}^\infty \frac{x^n}{n!} ~~~ S_n(x) = \sum_{i=0}^\infty \frac{x^i}{i!}\] \[ R_n(x) = \frac{x^{n+1}}{(n+1)!}e^{\theta x}~~ 0<\theta<1\]
- 舍入误差 —— 计算机的有限字长(计算误差)
最后一个问题是计算的收敛性和稳定性问题

Caution

收敛性主要研究算法误差的变化问题，而稳定性则更关注于舍入误差的问题

如何评价一个算法的好坏
- 计算结果的精度，即误差大小
- 得到结果需要付出的代价 – 时空复杂性

5 References

主要参考教材：《计算物理学》 [美] Steven E.Koonin 著秦克诚译高等教育出版社
参考书:
- 《计算物理学》，顾昌鑫，复旦大学出版社
- 《An Introduction to Computational Physics》,Tao Pang, Cambridge University Press
- 《精通Matlab R2011a》, 张志涌，北京航空航天大学出版社。
- 《计算机模拟方法在物理学中的应用》，Harvey Gould等，高等育出版社
- 《计算物理基础》，彭芳麟，高等教育出版社

6 Course Information

教师：弯峰赵前徐忠锋栗建兴
助教：吴延熙负责《思源学习空间》课程资源建设与维护
contacts:
- 弯峰: 157 7191 0192
- 赵前: 189 3031 8061
- 徐忠锋: 133 0929 8803
- 栗建兴: 151 2927 3796
- 吴延熙: 123456
tasks:
- 课堂布置：算法巩固与应用
- 算例：3/5（5个任选2个，第十周上课前向老师报备）

6.1 Others

website: http://ispace.xjtu.edu.cn/course/18331/content#/
QQ group: 101026005

7 Evaluation

Categories	Ratio	Remarks
Exercise	20%	Homework
Regular performance	10%	course
Seminar	20%	2/5
Thesis	50%	Free

Note

Homework — 以常用算法训练为主
Seminar — 每位同学1次课堂算例展示
Thesis — 每算例/大作业最多可3人合作，老师首先评定算例/大作业得分，即首位得分，排第2减5分，第三减10分；也可根据同学们提交时同时按分工任务设定3人的比例。
- 如某算例/大作业得分90分，3人得分分别为：方法一 90/85/80；方法二（假设比例为4:3:3）100/76.5/76.5

8 Course Plan

Chapter	Content	Course hours
0	Starter	2
1	Diff, Integral & Roots	5
2	IVP of ODE	5
3	BVP & EVP of ODE	6
4	PDE (Elliptic, Parabolic & Heli)	6
5	Monte Carlo	6
6	Molecule Dynamics	4

Topics in seminar:

vibration energy level of two atoms molecule system
orders and chaos in dynamics
1D schodinger equation
1D t-d schodinger equation
2D Ising model

Exercise 1 Use python write a simple code to print the Fibonacci series.

Solution 1.

Show the code

print("hello world")

hello world

--- title: "Chapt 0: Starter" navbar: false language: en: title-block-author-single: "Author" title-block-published: "Updated" zh: title-block-author-single: "作者" title-block-published: "更新时间" author: - name: "Feng Wan" email: wanfeng@xjtu.edu.cn orcid: 0000-0002-9715-3032 affiliations: - name: "B832@仲英楼 or 3133@泓理楼 // School of Physcis @ Xian Jiaoton University" address: "B832@仲英楼 or 3133@泓理楼" --- ## Molecule dynamics ### Laser induced MD ::: {#fig-Laser-induced-MD layout-ncol=2} ![顺反异构化](figures/fig1.gif){group="my-gallery"} ![顺顺异构化](figures/fig2.gif){group="my-gallery"} 激光脉冲引起的二苯乙烯分子的异构化反应的分子动力学模拟结果 ::: --- ![蛋白质折叠的分子动力学模拟研究(314,000 atom simulation at UIUC)](figures/fig3.png "蛋白质折叠的分子动力学模拟研究(314,000 atom simulation at UIUC)"){fig-align="center"} ------------------------------------------------------------------------ ### Silicon crystal defects ![硅单晶中的断裂部位的传播(分子动力学)](figures/fig4.png){fig-align="center"} > Modeling materials on different length scales: > > - quantum mechanics (tight binding) > > - classical forces (molecular dynamics) > > - continuum mechanics (finite element) ------------------------------------------------------------------------ ### Neutron shelding via Monte Carlo ![基于蒙特卡罗方法的中子屏蔽问题模拟](figures/fig5.png){fig-align="center"} - 模型的建立\ 假设铅墙厚度为5，中子在铅中的平均自由程为1，中子与铅原子碰撞后各向同性散射。令碰撞*8次*后中子能量耗尽 - 中子的水平位移$S$为\ $1+ \cos\theta_1 + \cos\theta_2 +\cos\theta_3 +\cos\theta_4 +\cos\theta_5 +\cos\theta_6 +\cos\theta_7 +\cos\theta_8$ - 当中子的水平位移$S$大于5时，中子则穿透了铅墙；小于0时，则表明中子反射回来了；位移S的值在0到5之间时，则表示中子被铅墙吸收了。 ------------------------------------------------------------------------ ``` {.matlab filename="neutron.m"} clear all close all clc format long N=50000; x1=rand(1,N)*2*pi; %注意随机数要在计算函数值和误差，方差前给定 x2=rand(1,N)*2*pi; x3=rand(1,N)*2*pi; x4=rand(1,N)*2*pi; x5=rand(1,N)*2*pi; x6=rand(1,N)*2*pi; x7=rand(1,N)*2*pi; s=1+cos(x1)+cos(x2)+cos(x3)+cos(x4)+cos(x5)+cos(x6)+cos(x7); N_1=0; N_2=0; N_3=0; for i=1:N if s(i)<0 %计算被隔离墙反射的中子数目 N_1=N_1+1; elseif s(i)>5 N_2=N_2+1; %计算穿过隔离墙的中子数目 else N_3=N_3+1; %计算被隔离墙吸收的中子数目 end end N_1/N N_2/N %计算穿过隔离墙的中子的比例 N_3/N %figure;plot(1:N,x1/2/pi,'*') %figure;plot(1:N,s,'*') figure('Position', [100 100 1000 400]); subplot(121) histogram(s, 100); set(gca, 'fontsize', 18, 'linewidth', 1.5) subplot(122) [cy, cx] = histcounts(s, 100); plot(cx(2:end), cy / N, 'k-', 'linewidth', 3); hold on; plot(cx(2:end), smooth(cy / N), 'r-', 'linewidth', 3); set(gca, 'fontsize', 18, 'linewidth', 1.5) ``` ------------------------------------------------------------------------ ### Random walk (MC) 蒙特卡罗方法应用实例：随机行走问题 > 一醉汉从原点随机选择（上，下，左，右）方向开始移动，经过N步移动后（每步移动的距离为1），求距原点的距离 ``` {.matlab filename="random-walk.m"} clear all close all clc N = 300; % 每次行走步数为 N。 number=800; step = [[1,0]; [-1, 0]; [0, 1]; [0, -1]]; % 可选的四种不同的位移矢量 for j=1:number zuobiao = [0, 0]; % 初始位置为原点 for i = 1:N % 行走 N 步 k = ceil(4*rand()); % 随机选择方向 1、2、3、4，注意，ceil(x) 函数返回不小于 x 的最小整数，如 ceal（0.4）= 1. zuobiao = zuobiao + step(k,:); %更新坐标，即在上一步坐标上加上位移矢量。 %plot(0,0,'ro',zuobiao(1),zuobiao(2),'*') end hold on plot(0,0,'ro',zuobiao(1),zuobiao(2),'*') end % r = norm(zuobiao) ``` ------------------------------------------------------------------------ ```{python} import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt N = 300 number = 800 step = np.reshape(np.array([1, 0, -1, 0, 0, 1, 0, -1]), [4, 2]) for i in range(number): position = np.array([0, 0]) for j in range(N): k = np.floor(4.0 * np.random.rand()) position = position + step[np.int64(k)] plt.plot(position[0], position[1], 'ro') plt.show() ``` ## simulation examples ### Black hole accretion {{< video videos/nasa-blackhole.mp4 title="black hole simulation" >}} ### Proton-Proton scattering {{< video videos/proton-proton.mp4 title="proton proton scattering" >}} ### Helmholtz instability {{< video videos/instability.mp4 title="fluid instability" >}} ### Wakefield acceleration {{< video videos/wakefield.mp4 title="wakefield acceleration" >}} ### Quantum scattering {{< video videos/quantum-scattering.mp4 title="quantum wavepacket scattering" >}} See more: [https://github.com/quantum-visualizations/qmsolve.git](https://github.com/quantum-visualizations/qmsolve.git) How to run the code: 1. ``` pip install qmsolve ``` 2. ``` python examples/xxx.py ``` ### Ising model {{< video videos/ising-model.mp4 title="Ising model" >}} See more: [http://mattbierbaum.github.io/ising.js/](http://mattbierbaum.github.io/ising.js/) ## Computational Physcis 以计算机及计算机技术为工具和手段，运用计算科学所提供的各种方法，解决复杂的物理问题的一门应用科学 ![研究方法关系](figures/fig8.png) ## History & Fate of ***ComPhys*** ### History - 20世纪40年代初，二战时期核武器研制中涉及的复杂问题，使得计算机介入物理学的研究在所难免 - 计算机的飞速发展 - 为报导计算物理领域的研究成果，召开学术会议、出版发行学术期刊 - 1963年 Livermore实验室的Berni & Alder编辑出版 Methods in Computational physics - 1966年美国的 Berni & Alder 主编创刊 Journal of Computational physics\ - 1969年英国的 Burki 主编在西欧创刊 Computer physics Communication - 1984年9月中国出版《计算物理》杂志 --- ### Contents and methods - Programming language - Algorithms - Program design - Computer solving ::: {.callout-note icon=false} 采用计算科学的方法，应用大规模高速计算机作为工具，解决理论或实验物理范畴的极其复杂的问题。 ::: + TheoPhys ... + ExpPhys ... --- (@) 研究首要问题是建立起相应的物理、数学模型，选择算法并使之可在计算机上实现 $$I(x) = \int_a^b \exp\left(-x^2\right)dx$$ $$\frac{2}{\pi}\int_1^\infty e^{-\xi^2}d\xi = 0.1573$$ (@) 第二个问题是算法的误差问题 - 模型误差 —— 次要因素的忽略、各种限制等 - 观测误差 —— 模型中常包含一些通过实验测量而获得的物理参数。如：比重、比热等等 - 方法误差 —— 数学模型一般相当复杂，不能获得其精确解，或有些运算只能用极限过程定义，而计算机只能进行有限次运算(截断误差) $$e^x = \sum_{n=0}^\infty \frac{x^n}{n!} ~~~ S_n(x) = \sum_{i=0}^\infty \frac{x^i}{i!}$$ $$ R_n(x) = \frac{x^{n+1}}{(n+1)!}e^{\theta x}~~ 0<\theta<1$$ - 舍入误差 —— 计算机的有限字长(计算误差) (@) 最后一个问题是计算的收敛性和稳定性问题 ::: {.callout-caution} 收敛性主要研究算法误差的变化问题，而稳定性则更关注于舍入误差的问题 - 如何评价一个算法的好坏 - 计算结果的精度，即误差大小 - 得到结果需要付出的代价 -- 时空复杂性 ::: --- ## References * 主要参考教材：《计算物理学》 [美] Steven E.Koonin 著秦克诚译高等教育出版社 * 参考书: + 《计算物理学》，顾昌鑫，复旦大学出版社 + 《An Introduction to Computational Physics》,Tao Pang, Cambridge University Press + 《精通Matlab R2011a》, 张志涌，北京航空航天大学出版社。 + 《计算机模拟方法在物理学中的应用》，Harvey Gould等，高等育出版社 + 《计算物理基础》，彭芳麟，高等教育出版社 ## Course Information + 教师：弯峰赵前徐忠锋栗建兴 + 助教：{{< var zhujiao.name >}} 负责《思源学习空间》课程资源建设与维护 + contacts: - 弯峰: 157 7191 0192 - 赵前: 189 3031 8061 - 徐忠锋: 133 0929 8803 - 栗建兴: 151 2927 3796 - {{< var zhujiao.name >}}: {{< var zhujiao.phone >}} + tasks: - 课堂布置：算法巩固与应用 - 算例：3/5（5个任选2个，第十周上课前向老师报备） --- ### Others - website: {{< var online.website >}} - QQ group: {{< var online.qq >}} ![]({{< var online.qqimg >}}){fig-align="center" width="600"} ## Evaluation | Categories | Ratio | Remarks | |---------|:-----|------:| | Exercise | 20% | Homework | | Regular performance | 10% | course | | Seminar | 20% | 2/5 | | Thesis | 50% | Free | ::: {.callout-note icon=false} + Homework — 以常用算法训练为主 + Seminar — 每位同学1次课堂算例展示 + Thesis — 每算例/大作业最多可3人合作，老师首先评定算例/大作业得分，即首位得分，排第2减5分，第三减10分；也可根据同学们提交时同时按分工任务设定3人的比例。 - 如某算例/大作业得分90分，3人得分分别为：方法一 90/85/80；方法二（假设比例为4:3:3）100/76.5/76.5 ::: ## Course Plan | Chapter | Content | Course hours | Extra | |-------|:-------|:--------:|-------:| | 0 | Starter | 2 | | | 1 | Diff, Integral & Roots | 5 | | | 2 | IVP of ODE | 5 | | | 3 | BVP & EVP of ODE | 6 | | | 4 | PDE (Elliptic, Parabolic & Heli) | 6 | | | 5 | Monte Carlo | 6 | | | 6 | Molecule Dynamics | 4 | | ::: {.callout-important appearance='simple'} ## Topics in seminar: - vibration energy level of two atoms molecule system - orders and chaos in dynamics - 1D schodinger equation - 1D t-d schodinger equation - 2D Ising model ::: ::: {#exr-Python} Use python write a simple code to print the Fibonacci series. ::: ::: {#sol-} ```{python} print("hello world") ``` :::